Giải:
Ta có:
A =2+2^3+2^5+2^7+2^9+............................+2^2013
A=(2.1+2.2^2)+(2^5.1+2^5.2^2)+...+(2^2009.1+2^2009.2^2)+2^2013
A=2(1+2^2)+2^5(1+2^2)+...+2^2009(1+2^2)+2^2013
A=2.5+2^5.5+...+2^2009.5+2^2013
A=5(2+2^5+...+2^2009)+2^2013
Vì: 5 
5
Nên: 5(2+2^5+...+2^2009) 5
Vậy số dư khi A chia cho 5 là số dư khi 2^2013 chia cho 5.
Lại có:
2^2013 = 2^2012 . 2=(2^4)^503 . 2=16^503 . 2
Mà: 16^503 tận cùng bằng chữ số 6 (lũy thừa của một số tận cùng bằng chữ số 6 với số mũ khác 0 luôn tận cùng bằng chữ số 6)
Do đó: 16^503 . 2 tận cùng bằng chữ số 2.
Vậy số dư của 16^503 . 2 hay 2^2013 khi chia cho 5 là 2
Hay số dư của A khi chia cho 5 là 2.
Đây là câu trả lời của mình. Có gì sai, mong bạn thông cảm. :/
tuyen23052014600 
phamngoctienpy1987844 
manhlecong680419 
