cho A =2+2^3+2^5+2^7+2^9+............................+2^2013.Tìm số dư khi chia cho 5(lơp6)

Question

cho A =2+2^3+2^5+2^7+2^9+............................+1^2013.Tìm số dư khi chia cho 5(lơp6)

Answer 1

Giải:

Ta có:

A =2+2^3+2^5+2^7+2^9+............................+2^2013

A=(2.1+2.2^2)+(2^5.1+2^5.2^2)+...+(2^2009.1+2^2009.2^2)+2^2013

A=2(1+2^2)+2^5(1+2^2)+...+2^2009(1+2^2)+2^2013

A=2.5+2^5.5+...+2^2009.5+2^2013

A=5(2+2^5+...+2^2009)+2^2013

Vì: 5  5

Nên: 5(2+2^5+...+2^2009)  5

Vậy số dư khi A chia cho 5 là số dư khi 2^2013 chia cho 5.

Lại có:

2^2013 = 2^2012 . 2=(2^4)^503 . 2=16^503 . 2

Mà: 16^503 tận cùng bằng chữ số 6 (lũy thừa của một số tận cùng bằng chữ số 6 với số mũ khác 0 luôn tận cùng bằng chữ số 6)

Do đó: 16^503 . 2 tận cùng bằng chữ số 2.

Vậy số dư của 16^503 . 2 hay 2^2013 khi chia cho 5 là 2

Hay số dư của A khi chia cho 5 là 2.

Đây là câu trả lời của mình. Có gì sai, mong bạn thông cảm. :/