Đường trung bình

Question

Cho hình thang ABCD BC//AD 

Phân giác góc A cắt BC ở E 

Phân giác góc B cắt AE tại F 

a) C/m AE vuông góc BF , AF=FE 

b) Gọi M là trung điểm AB đường thẳng MF cắt CD tại N 

C/m N là trung điểm CD

Answer 1

Hình em tự vẽ nha

a) Do ABCD là hình thang và AD // BC

theo tính chất so le trong thì góc BAE = góc BEA

nên tam giác BAE cân tại B mà BF là phân giác góc B nên BF là đường cao ⇒ BF vuông góc với AE

lại có BF đồng thời là trung tuyến ⇒ AF = FE

b) ta có M là trung điểm của AB mà F là trung điểm của AE 

theo tính chất đường trung bình trong tam giác BAE ⇒ MF // BE(BC)

mà BC // AD ⇒ MF // BC // AD hay MN //BC //AD

theo tính chất đường trung bình trong hình thang ⇒ MN là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ N là trung điểm của CD