Chứng minh rằng

Question

Cho a^3 + b^3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Answer 1

x = a+b 
Ta có :2= a^3+b^3= (a+b)[(a+b)^2-3ab]
= x(x^2-3ab) [ Dễ thấy x>0]
Ta có:
 x^2 = (a+b)^2 ≥ 4ab
=> ab ≤ x^2 /4 
=> x^2-3ab ≥ x^2 /4
=> 2= x(x^2-3ab) ≥ x^3 /4
=> x^3 ≤ 8
=> x ≤ 2 hay a+b ≤  2