Các đường cơ bản trong tam giác

Question

Các bạn giúp mình tổng hợp:

1. Khái niệm và tính chất của các đường cơ bản trong tam giác thường
2. Tính chất đặc biệt của các đường cơ bản trong tam giác cân và tam giác đều

Answer 1

Tổng hợp cả câu 1 và 2 :

- Đường trung tuyến là đường xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tam giác

 + Một tam giác có 3 đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. 

 + Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác. 

 + Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

- Đường phân giác của tam giác là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh và chia góc có đỉnh đó ra hai phần bằng nhau.

 + Một tam giác có ba đường phân giác. Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác. (giao điểm đó là tâm của đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác, hay còn gọi là đường tròn nội tiếp tam giác) 

 + Trong một tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

- Đường trung trực của tam giác là đường trung trực của cạnh tam giác. Một tam giác có ba đường trung trực. Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác (giao điểm này là tâm đường tròn đi qua 3 đình của tam giác, hay còn gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác)

 + Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách đều hai đầu đoạn thẳng AB. 

 + Tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

- Đọan vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện được gọi là đường cao của tam giác. 

 + Một tam giác có ba đường cao. 

 + Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.

*Trong tam giác cân, đường cao kẻ từ 1 đỉnh cũng đồng thời là là các đường còn lại của đỉnh tương ứng

*** Trong tam giác đều : 

- Tính chất của các đường như trong tam giác cân 

- Giao điểm của các đường đó (gọi là điểm đồng quy) cùng đồng thời là tâm của 2 đường tròn (nội tiếp và ngoại tiếp), cũng đồng thời là trực tâm, trọng tâm, giao của 3 phân giác, giao của 3 trung trực. Điểm đó còn được gọi là tâm của tam giác đều 

(Sưu tầm)

Chúc bạn học tốt!

 

Answer 2

1. Khái niệm:

**Đường phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc có độ lớn bằng nhau. Bất kỳ góc nào cũng chỉ có duy nhất một đường phân giác. Mọi điểm trên một đường phân giác cách đều hai đường thẳng hợp thành góc mà nó chia đôi.

**Đường trung trực của đoạn thẳng là 1 đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng và đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

**trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến. Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau.

2. Tính chất:

**Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
**Trong tam giác, ba đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của Tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

**Trong hình học, trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến. Đối với tam giáccân và tam giác đều, mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau.