Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất

Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 8 dư 6,khi chia cho 12 dư 10,khi chia cho 15 dư 3 & chia hết cho 3

Answer 1

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a

Theo bài ra ta có :

a=8k+6(k thuộc N*)

a=12q+10(q thuộc N*)

a=15h+13(h thuộc N*)

a chia hết cho 13

=>a+2 chia hết cho 8;12;15

=>a+2 thuộc BC(8;12;15)

Mà BCNN(8;12;15)=120

=>a+2 thuộc BC(8;12;15)=B(120)={0;120;240;360;480;600;720;840;.......}

Từ a+2 chia hết cho 120 & a chia hết cho 13 => a+962 chia hết cho 120 & 13

=>a+962 thuộc BC(120;13)

Mà BCNN(120;13)=1560

=>a+2+962=560.x (x thuộc N*)

=>a=1560.x-962

Để a nhỏ nhất thì x nhỏ nhất

Với x=1=>a=1560-962=598

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 598