Xác định khối lượng riêng ρ1 của dầu

Question

 Trong một bình nước rộng có một lớp dầu dày d = 1,0cm. Người ta thả vào bình một cốc hình trụ thành mỏng, có khối lượng m = 4,0g và có diện tích đáy S = 25cm². Lúc đầu cốc không chứa gì, đáy cốc nằm cao hơn điểm chính giữa của lớp dầu. Sau đó rót dầu vào cốc tới miệng thì mực dầu trong cốc cũng ngang mực dầu trong bình. Trong cả hai trường hợp đáy cốc đều cách mặt nước cùng một khoảng bằng a (hình vẽ 2). Xác định khối lượng riêng ρ1 của dầu, biết khối lượng riêng của nước là ρ0 = 1,0g/cm³.

Answer 1

Lúc đầu cốc không chứa gì và nổi trong dầu thì trọng lượng của cốc cân bằng với lực đẩy Acsimet của dầu:

10.mcốc = FA1 = 10(d - a)S.ρ1 (1)
Sau khi rót dầu tới miệng cốc rồi thả vào bình thì trọng lượng của cốc dầu cân bằng lực đẩy Acsimet của nước và dầu:
10.mcốc + 10(d + a)S.ρ1 = FA2 = 10.d.S.ρ1 + 10.a.S.ρ0 (2)
Thay (1) vào (2) rồi rút gọn ta được:
 d.ρ1 = a.ρ0 
→a=dρ1ρ0 3
Thay (3) vào (1) ta được:
dSρ0ρ12-dSρ1+mcốc=0
Thay số ta được: 
25ρ12-25.103ρ1+4.106=0
Giải phương trình bậc 2 trên, ta được hai nghiệm là: ρ1 = 800kg/m3 và ρ2 = 200kg/m3 (loại) vì thay vào (3) ta được a = 0,2cm hay đáy cốc nằm thấp hơn điểm chính giữa của lớp dầu. 
Vậy ρ1 = 800kg/m3.