Toán học 8 - Các trường hợp tam giác đồng dạng

Question

Cho  có đường phân giác  Từ  kẻ các đường thẳng song song với AB và AC và cắt AC và AB tại E, F

a. Chứng minh:  đồng dạng với 

b. Tìm các cặp tam giác đồng dạng khác. Vì sao?

Answer 1

Xét tư giác AEDF có

DF//AE; DE//AF => AEDF là hình bình hành

Gọi O là giao của AD và EF => IA=ID và IE=IF

Xét tg AEFF có

IE=IF => AI là đường trung tuyến của tg AEF

mà AI là phân giác của ���^BAC

=> tg AEF cân tại A (tg có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tg đó là tg cân) ⇒��⊥��⇒AD⊥EF (trong tg cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

=> AEDF là hình thoi (Hình bh có hai đường chéo vuông góc nhau là hình thoi

=> EA=ED

Xét tg AEI và tg DEI có

EA=ED

IA=ID

EI chung 

=> tg AEI=tgDEI (c.c.c) ⇒���^=���^⇒AEF=DEF => EF là phân giác của ���^AED