Question

Cho hình chóp S.ABCD với AB và CD không song song. M là điểm chuyển động trên cạnh SA. N là giao điểm của SB và mặt phẳng \(\left(CDM\right)\). Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Answer 1

Do AB và CD không song song

nên kéo dài chúng cắt nhau tại điểm cố định E.

Trong mặt phẳng \(\left(SAB\right)\), gọi \(N=SB\cap ME\).

Khi đó: \(N=SB\cap \left(CDM\right)\).

Như vậy ta có 3 điểm \(M,\, N,\, E\) luôn thẳng hàng,

hay đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định E.