Giá trị tích phân ∫ ln^2 x+lnx+1/x dx bằng giá trị tích phân nào sau đây:

Question

Giá trị tích phân  \(\int _{3}^{4}\frac{\ln ^{2} x+\ln x+1}{x}  dx\) bằng

giá trị tích phân nào sau đây:

\( A. \int _{3}^{4}\left(t^{2} +t+1\right)dt . \)

\(B. \int _{\ln 3}^{\ln 4}\frac{t^{2} +t+1}{t} dt .\)

\(C. \int _{\ln 3}^{\ln 4}\left(t^{2} +t+1\right)dt .    \)

\(D. \int _{3}^{4}\frac{t^{2} +t+1}{t} dt .\)

Answer 1

Chọn C 

 Đặt \(t=\ln x\Rightarrow dt=\frac{1}{x} dx.\)

 Đổi cận \(\left\{\begin{array}{l} {x=3\Rightarrow t=\ln 3} \\ {x=4\Rightarrow t=\ln 4} \end{array}\right. \)

\( \Rightarrow I=\int _{\ln 3}^{\ln 4}\left(t^{2} +t+1\right)dt \)