Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, điểm M trên cạnh SA,(M không trùng với \(S,\, A\)) 

a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left(MCD\right)\) 

b) Gọi \(N=SB\cap \left(MCD\right),\, K=DM\cap CN\). Chứng minh rằng \(SK\parallel AD   \)
 

Answer 1

a) Gọi \(O=AC\cap BD\) 

Trong \(\left(SAC\right)\),gọi \(I=SO\cap CM \)

Trong \(\left(SBD\right),\, \) gọi \(N=DI\cap SB \)

\(\Rightarrow \) Thiết diện là tứ giác DMNC 

b) Có \(\left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)=SK\) 
\(\left(SAD\right)\cap \left(ABCD\right)=AD\)
\(\left(SBC\right)\cap \left(ABCD\right)=BC \)
Mà \(AD\, \, //\, \, BC\) do đó \(SK\, //\, AD\) (Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng).