Cho số phức z=2i+1. Tìm phần ảo của số phức w=z+1/z.

Question

Cho số phức z=2i+1. Tìm phần ảo của số phức \(w=z+\frac{1}{z} .\)

\(A.\frac{6}{5} . \)

\(B. -\frac{8}{5} . \)

\(C. \frac{8}{5} . \)

\(D. -\frac{6}{5} .\)

Answer 1

 Ta chọn câu C

Ta có:\(\frac{1}{z} =\frac{1}{2i+1} =\frac{1-2i}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)} =\frac{1-2i}{1+4} =\frac{1}{5} -\frac{2}{5} i \)

\(\Rightarrow w=z+\frac{1}{z} =2i+1+\frac{1}{5} -\frac{2}{5} i=\frac{6}{5} +\frac{8}{5} i.\)
Vậy phần ảo của w bằng \frac{8}{5} .