Question

Biết z là một căn bậc hai của số phức 7-24i với phần ảo dương. Tính 2z+i-3.

A. 5+7i.

B. -11-5i.

C. -11+7i.

D. 5-5i.

Answer 1

Chọn C

Gọi \(z=a+bi\, \left(a\, ,\, b\, \in {\rm R}\right)\) là căn bậc hai của số phức 7-24i.

Ta có 
\(\left(a+bi\right)^{2} \, =7-24i\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a^{2} -b^{2} =7} \\ {2ab=-24} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {a=-4;\, b=3} \\ {a=4;\, b=-3} \end{array}\right. .\)
Suy ra số phức 7-24i có hai căn bậc hai là \(z_{1} =-4+3i,\, \, z_{2} =4-3i. \)

Theo gỉa thiết, z là một căn bậc hai của số phức 7-24i với phần ảo dương

nên \(z=z_{1} =-4+3i.\)

Khi đó \(2z+i-3=2\left(-4+3i\right)+i-3=-11+7i.\)