Question

Gọi \(z_{1} ,\, z_{2}\) là hai căn bậc hai của số phức \(z=-1-4i\sqrt{3}\) và \(a_{1} ,\, a_{2}\) tương ứng là phần thực của \(z_{1} ,\, z_{2} \). Tính giá trị biểu thức \(P=a_{1}^{2} +a_{2}^{2} .\)

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Answer 1

Ta chọn câu B

Gọi \(\omega =a+bi\, \left(a\, ,\, b\, \in {\rm R}\right) \) là căn bậc hai của số phức

\(z=-1-4i\sqrt{3}\) . Ta có 
\(\left(a+bi\right)^{2} \, =-1-4i\sqrt{3} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a^{2} -b^{2} =-1} \\ {2ab=-4\sqrt{3} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {a=-\sqrt{3} ;\, b=2} \\ {a=\sqrt{3} ;\, b=-2} \end{array}\right. .\)
Suy ra số phức \(z=-1-4i\sqrt{3}\)  có hai căn bậc hai là

\(z_{1} =-\sqrt{3} +2i,\, \, z_{2} =\sqrt{3} -2i. \)

Nên \(a_{1} =-\sqrt{3} ,\, \, a_{2} =\sqrt{3}\) tương ứng là phần thực của \(z_{1} ,\, z_{2} .\)

Vậy \(P=a_{1}^{2} +a_{2}^{2} =6.\)