Question

Cho phương trình \(z^{2} +bz+c=0.\) Nếu phương trình nhận \(z=1+i \) là một nghiệm thì giá trị của \(b,c\left(b,c\in {\rm R}\right)\) là

\(A.b=3;\, c=5 . \)

\(B. b=1;\, c=3. \)

\(C. b=4;c=3. \)

\(D. b=-2;\, c=2.\)

Answer 1

Ta chọn câu D 

Cách 1: Vì \(z=1+i\) là một nghiệm của phương trình \(z^{2} +bz+c=0\)

nên ta có:
\(\left(1+i\right)^{2} +b\left(1+i\right)+c=0\Leftrightarrow b+c+\left(b+2\right)i=0\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {b+c=0} \\ {b+2=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {c=2} \\ {b=-2} \end{array}\right. .\)
Cách 2: Vì \(z=1+i\) là một nghiệm của phương trình \(z^{2} +bz+c=0\)

nên ta có \(\overline{z}=1-i\) cũng là một nghiệm của phương trình đã cho.

Mà \(z,\, \overline{z}\) là hai nghiệm của phương trình \(z^{2} -2z+2=0,\) suy ra

\(b=-2;\, c=2.\)