Gọi z1 ,z2 là hai nghiệm của phương trình z^2+(1-3)z-2(1+i)=0. Khi đó w=z1^2+z2^2-3z1z2 là số...

Question

Gọi \(z_{1} ,z_{2} \) là hai nghiệm của phương trình \(z^{2} +\left(1-3i\right)z-2\left(1+i\right)=0\). Khi đó \(w=z_{1} {}^{2} +z_{2} {}^{2} -3z_{1} z_{2} \) là số phức có mô đun là:

A. \(2\sqrt{13} . \)

B. \(\sqrt{20} . \)

C. 2.

D. \(\sqrt{13} .\)

Answer 1

Ta chọn câu B

 \(z_{1} ,z_{2}\)  là hai nghiệm của phương trình \(z^{2} +\left(1-3i\right)z-2\left(1+i\right)=0\).

Ta có  \(\left\{\begin{array}{l} {z_{1} +z_{2} =-1+3i} \\ {z_{1} .z_{2} =-2\left(1+i\right)} \end{array}\right. \)
\(w=z_{1} {}^{2} +z_{2} {}^{2} -3z_{1} z_{2} =\left(z_{1} +z_{2} \right)^{2} -5z_{1} .z_{2} =\left(-1+3i\right)^{2} -5.\left(-2\right).\left(1+i\right)=2+4i\)

 Số phức w có mô đun là \(\left|w\right|=\sqrt{2^{2} +4^{2} } =\sqrt{20} \).