Phương trình z^2 -(6+2i)z+10i+11=0 có các nghiệm z1, z2. Giá trị của |z1|^2 +|z2|^2 bằng

Question

Phương trình \(z^{2} -\left(6+2i\right)z+10i+11=0\) có các nghiệm \(z_{1} , z_{2}\) . Giá trị của \(\left|z_{1} \right|^{2} +\left|z_{2} \right|^{2} \) bằng

A. 28.

B. 30.

C. 32.

D. 27.

Answer 1

Chọn B

Xét phương trình \(z^{2} -\left(6+2i\right)z+10i+11=0 (1)\)

Ta có:

\(\Delta '=\left(3+i\right)^{2} -\left(10i+11\right)=9+6i+i^{2} -10i-11=-3-4i=\left(1-2i\right)^{2} .\)

\(\Rightarrow \Delta ' \) có một căn bậc hai là 1-2i.

\(\Rightarrow\) Phương trình \((1) \) có các nghiệm là:

\(z_{1} =3+i+1-2i=4-i\) và \(z_{2} =3+i-\left(1-2i\right)=2+3i.\)

Vậy \(\left|z_{1} \right|^{2} +\left|z_{2} \right|^{2} =17+13=30.\) Đáp án B.