Tập nghiệm của phương trình z^2-3z+3=0 trên tập số phức C là?

Question

Tập nghiệm của phương trình \(z^{2} -3z+3=0\) trên tập số phức \({\rm C}\) là?

\(A. S=\left\{3i\, ;\, -3i\right\}.  \)

\(B. S=\left\{1-3i\, ;1\, +3i\right\}. \)

\(C. S=\left\{\frac{3+i\sqrt{3} }{2} \, ;\, \frac{3-i\sqrt{3} }{2} \right\}. \)

\(D.\) Phương trình vô nghiệm.

Answer 1

Chọn C

Ta có: \(\Delta =\left(-3\right)^{2} -4.1.3=-3=3i^{2} .\)

Phương trình có hai nghiệm \(\left[\begin{array}{l} {z_{1} =\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{3} i}{2.1} } \\ {z_{2} =\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{3} i}{2.1} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z_{1} =\frac{3}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} i} \\ {z_{2} =\frac{3}{2} -\frac{\sqrt{3} }{2} i} \end{array}\right. \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\frac{3+i\sqrt{3} }{2} \, ;\, \frac{3-i\sqrt{3} }{2} \right\}.\)