Tìm nguyên hàm của hàm số: ∫2xx+1√3dx

Question

\(\int \frac{2x}{\sqrt[{3}]{x+1} } {\rm d}x\)

Answer 1

Đặt\(t=\sqrt[{3}]{x+1} \Rightarrow x=t^{3} -1\Rightarrow {\rm d}x=3t^{2} {\rm d}t\).

Khi đó ta có 
\(\int \frac{2\left(t^{3} -1\right)}{t} .3t^{2} {\rm d}t=6\int \left(t^{4} -t\right){\rm d}t=\frac{6}{5} t^{5} -3t^{2} +C .\)
Thay \(t=\sqrt[{3}]{x+1}\) vào kết quả ta được \(\int \frac{2x}{\sqrt[{3}]{x+1} } {\rm d}x=\frac{6}{5} \left(\sqrt[{3}]{x+1} \right)^{5} -3\left(\sqrt[{3}]{x+1} \right)^{2} +C.\)