Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫x2lnxdx

Question

\(\int x^{2} \ln x\, {\rm d}x\)

Answer 1

Đặt \(\left\{\begin{array}{l} {u=\ln x} \\ {{\rm d}v=x^{2} {\rm d}x} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {{\rm d}u=\frac{{\rm d}x}{x} \, } \\ {v=\frac{x^{3} }{3} } \end{array}\right. .\)

 Khi đó: \(\int x^{2} \ln x\, {\rm d}x =\frac{x^{3} }{3} \ln x-\int \frac{x^{3} }{3} .\frac{{\rm d}x}{x} = \frac{x^{3} }{3} \ln x-\int \frac{x^{2} }{3} {\rm d}x=\frac{x^{3} }{3} \ln x-\frac{x^{3} }{9} +C .\)