Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫(xe2x−x/4−x2√)dx

Question

\(\int \left(x{\rm e}^{2x} -\frac{x}{\sqrt{4-x^{2} } } \right){\rm d}x \)

Answer 1

\(\begin{array}{l} {\int \left(x{\rm e}^{2x} -\frac{x}{\sqrt{4-x^{2} } } \right){\rm d}x  =\int x{\rm e}^{2x}  {\rm d}x-\int \frac{x}{\sqrt{4-x^{2} } } {\rm d}x =\frac{1}{2} x{\rm e}^{2x} -\frac{1}{4} \int {\rm e}^{2x} {\rm d}x +\int {\rm d}\left(\sqrt{4-x^{2} } \right) } \\ {{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; =}\frac{1}{2} x{\rm e}^{2x} -\frac{1}{8} {\rm e}^{2x} +\sqrt{4-x^{2} } +C} \end{array}\)