Tính tích phân ∫π20ex3+sinx(3x2+cosx)dx.

Question

Tính tích phân \( \int _{0}^{\frac{\pi }{2} }e^{x^{3} +\sin x}  (3x^{2} +\cos x)dx.\)

A. \(e^{\frac{\pi ^{3} }{8} +1} -1.           \)       

B. \(e^{\frac{\pi ^{3} }{8} +1} +C.                \)  

C.\( e^{\frac{\pi ^{3} }{8} -1} -1. \)           

D. \(e^{\frac{\pi ^{3} }{8} -1} +C.\)
 

Answer 1

Chọn A 

Đặt  \(t=x^{3} +\sin x\)  ta có \(dt=(3x^{2} +\cos x)dx\).

Đổi cận: \(x=0\to t=0;x=\frac{\pi }{2} \to t=\frac{\pi ^{3} }{8} +1.\)

Khi đó: \(\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }e^{x^{3} +\sin x}  (3x^{2} +\cos x)dx=\int _{0}^{\frac{\pi ^{3} }{8} +1}e^{t} dt =\left. e^{t} \right|_{0}^{\frac{\pi ^{3} }{8} +1} =e^{\frac{\pi ^{3} }{8} +1} -1. \)