cho số phức z, thỏa mãn |z-8|i+|z-6i|=5+5i, tính giá trị biểu thức a+b

Question

tìm số phức z=a+bi, thỏa mãn |z-8|i+|z-6i|=5+5i, tính giá trị biểu thức a+b

Answer 1

Từ phương trình trên, ta có: 

• \(|z-8| = 5 \)

<=> \((a-8)^{2} + b^{2} = 25\) 

<=> \(a = \sqrt{25-b^{2}} + 8\) (1) hoặc \(a = -\sqrt{25-b^{2}} + 8\) (2) (\(-5 \leq b \leq 5\)) 

• \(|z-6i| = 5.\)

<=> \(a^{2} + (b-6)^{2} = 25\) (*). 

Thế (1) vào (*) => phương trình vô nghiệm. 

Thế (2) vào (*) => b = 3; a = 4.

Vậy a + b = 7.