Tìm m để hàm số sau luôn nghịch biến

Question

Tìm m để hàm số y=-1/3x^3-(m-2)x^2+(m-2)x+m luôn nghịch biến ?

Answer 1

Ta có :

 y=-1/3x^3-(m-2)x^2+(m-2)x+m

Suy ra :

y' = -x^2 - 2(m-2)x + m-2

Để hàm số luôn nghịch biến thì y' < 0

Suy ra : 

a < 0 và  < 0

Ta có : 

' = [-(m -2 )]^2 - (-1).(m-2) = m^2 - 4m + 4 + m -2 = m^2 - 3m + 2 < 0

⇔ 1 < m < 2

Vậy với  1 < m < 2 thì hàm số luôn nghịch biến