Tìm m để hàm số y=-x^3-mx+3/28x^7 nghịch biến trên...

Question

Tìm m để hàm số \(y=-x^{3} -mx+\frac{3}{28x^{7} }\)  nghịch biến trên \(\left(0;+\infty \right).\)

\( A. m\le -\frac{15}{4} . \)

\(B. -\frac{15}{4} \le m\le 0.  \)

\(C. m\ge -\frac{15}{4} . \)

\(D. -\frac{15}{4} <m\le 0.\)

Answer 1

Chọn B
\(y'=-3x^{2} -m-\frac{3}{4x^{8} } . \)

 Hàm số \(y=-x^{3} -mx+\frac{3}{28x^{7} }\)  nghịch biến

trên \(\left(0;+\infty \right) \Leftrightarrow y'\le 0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)\)
\(\Leftrightarrow -3x^{2} -m-\frac{3}{4x^{8} } \le 0, \forall x\in \left(0;+\infty \right) \)
\(\Leftrightarrow -3x^{2} -\frac{3}{4x^{8} } \le m, \forall x\in \left(0;+\infty \right) \)

\( \Leftrightarrow m\ge {\mathop{\max }\limits_{\left(0;+\infty \right)}} g\left(x\right)\) với \(g\left(x\right)=-3x^{2} -\frac{3}{4x^{8} } .\)

 Xét \(g\left(x\right)=-3x^{2} -\frac{3}{4x^{8} }\)  trên \(\left(0;+\infty \right)\),

ta có \(g'\left(x\right)=-6x+\frac{6}{x^{9} } ; g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1} \\ {x=-1\notin \left(0;+\infty \right)} \end{array}\right. .\)

 Bảng biến thiên

 Từ bảng biến thiên suy ra \(m\ge -\frac{15}{4} .\)