Cho d1:x−1/1=y−1/2=z−1/2;d2:x/1=y+1/2=z−3/−2. Cm d1;d2 cắt nhau tại A.

Question

Cho hai đường thẳng \(d_{1} :\frac{x-1}{1} =\frac{y-1}{2} =\frac{z-1}{2} ; d_{2} :\frac{x}{1} =\frac{y+1}{2} =\frac{z-3}{-2} .\)
Chứng minh rằng \(d_{1} \, ;d_{2}\)  cắt nhau tại điểm A.
 

Answer 1

Hai đường thẳng \(d_{1} \, ,\, d_{2} \) có phương trình tham số là~: \(d_{1} :\left\{\begin{array}{l} {x=1+t} \\ {y=1+2t} \\ {z=1+2t} \end{array}\right. ~; d_{2} :\left\{\begin{array}{l} {x=t'} \\ {y=-1+2t'} \\ {z=3-2t'} \end{array}\right. .\)

Xét hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} {1+t=t'} \\ {1+2t=-1+2t'} \\ {1+2t=3-2t'} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {t=0} \\ {t'=1} \end{array}\right. \)

Vậy \(d_{1} \cap d_{2} =A\left(1\, ;\, 1\, ;\, 1\right).\)