A(0;1;2)vàd1:x/2=y−1/1=z+1/−1,d2:x=1+t;y=−1−2t;z=2+t. Viết ptmp (P) qua A, đồng thời // với d1,d2

Question

Cho\( A\left(0\, ;\, 1\, ;\, 2\right)và d_{1} :\frac{x}{2} =\frac{y-1}{1} =\frac{z+1}{-1} ,d_{2} :\left\{\begin{array}{l} {x=1+t} \\ {y=-1-2t} \\ {z=2+t} \end{array}\right. . \)
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d1,d2
 

Answer 1

Đường thẳng \(d_{1} ,d_{2}  \)có các véctơ chỉ phương lần lượt là\( \overrightarrow{u_{1} }=\left(2;1;-1\right),\, \, \overrightarrow{u_{2} }=\left(1;-2;1\right).\)

Mặt phẳng (P) song song \(d_{1} ,d_{2}  \)nên (P) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u_{1} },\overrightarrow{u_{2} }\right]=\left(1\, ;\, 3\, ;\, 5\right). \)

Suy ra mặt phẳng (P) qua \(A\left(0\, ;\, 1\, ;\, 2\right)\) có phương trình là:
\(x+3\left(y-1\right)+5\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y+5z-13=0. \)