Biết f'(-2)=-8,f'(1)=4. Hàm số y=2f(x−3)+16x+1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào dưới đây? ​

Question

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R. Biết f'(-2)=-8,f'(1)=4 và có đồ thị hàm số f''(x)như hình vẽ dưới đây. 

Hàm số \(y=2f(x-3)+16x+1\) đạt giá trị lớn nhất tại x0  thuộc khoảng nào dưới đây?

\(A. \left(4;+\infty \right). B. \left(-\infty ;1\right) .\)
\(C. \left(-2;1\right). D. \left(0;4\right).\)
 

Answer 1

Chọn A

Từ đồ thị của hàm số f''(x) ta có bảng biến thiên sau: 

Đặt \(h(x)=2f(x-3)+16x+1\Rightarrow \)
\(h'(x)=0\Leftrightarrow f'(x-3)=-8\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x-3=-2} \\ {x-3=t_{0} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1} \\ {x=3+t_{0} \, \, (t_{0} >1)} \end{array}\right. . \)
Vậy h'(x)=0 có hai nghiệm là x=1 và \(x=x_{0} >4.\)

Khi đó ta có bảng biến thiên của h(x)là: 

Vì \(h'(x)>0\Leftrightarrow f'(x-3)>-8\Leftrightarrow x-3<t_{0} \Leftrightarrow x<x_{0} . \)

Vậy hàm số \(y=2f(x-3)+16x+1\)đạt giá trị lớn nhất tại \(x_{0} và x_{0} >4.\)