Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
243 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Một mặt cầu tiếp xúc với tia đối của SA tại M, tiếp xúc với tia đối của BA tại N và tiếp xúc với cạnh SB tại P. Biết SM=2a,BN=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là

\(A. \frac{2\sqrt{59} a^{3} }{3} . B. \frac{4\sqrt{59} a^{3} }{3}\) .

\(C. \frac{4\sqrt{59} a^{3} }{9} . D. \frac{\sqrt{59} a^{3} }{3} .\)
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn B

 Theo giả thiết ta có \(\left. \begin{array}{c} {SP=SM=2a} \\ {BP=BN=3a} \end{array}\right\}\Rightarrow\) SB=SP+BP=2a+3a=5a=SA.

Mặt khác ta có \(AM=SA+SM=5a+2a=7a=AN\Rightarrow AB=AN-BN=7a-3a=4a.\)

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC
\(\[\Rightarrow SH=\sqrt{SA^{2} -AH^{2} } =\sqrt{25a^{2} -\left(\frac{4a\sqrt{3} }{3} \right)^{2} } =\frac{a\sqrt{177} }{3} .\] \)
\(\[\Rightarrow V_{S.ABC} =\frac{1}{3} S_{\Delta ABC} .SH=\frac{1}{3} .\frac{16a^{2} \sqrt{3} }{4} .\frac{a\sqrt{177} }{3} =\frac{4\sqrt{59} a^{3} }{3} .\] \)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 534 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=3a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Gọi M là trung điểm của SB. Khoảng cách giữa SC, DM bằng \(A. \frac{2a}{3} . B. \frac{a}{\sqrt{6} } .\) \(C. \frac{2a}{\sqrt{6} } . D. \frac{a}{3} . \)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 684 lượt xem
Cho hình chóp đều S.ABCDđáy ABCDlà hình vuông cạnh 2a, tâm O. Gọi M là trung điểm SA. Tính \(d\left(OM;SB\right) biết \left(MCD\right)\bot \left(SAB\right).\) \(A. \frac{a\sqrt{3} }{2} . B. \frac{a\sqrt{3} }{4} .\) \(C. \frac{3a\sqrt{2} }{2} . D. 3a\sqrt{2} .\)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 227 lượt xem
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành. Các điểm A',C' thỏa mãn \(\overrightarrow{SA'}=\frac{1}{3} \overrightarrow{SA},\, \, \overrightarrow{SC'}=\frac{1}{5} \overrightarrow{SC}. \)M&#7863 ... frac{4}{15} . B. \frac{1}{30} .\) \(C. \frac{1}{60} . D. \frac{\sqrt{15} }{16} . \)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 569 lượt xem
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ đài cạnh đáy bằng a. Biết rằng mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC, cắt cạnh SB tại B' với \(\frac{SB'}{SB} =\frac{2}{3}\) ... \sqrt{6} }{4} .\) \(C. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{2} . D. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{3} .\)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 398 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD và P là một điểm thuộc đoạn AB sao cho AP=2PB. Gọi K là giao điểm của PQ và BD. CMR: ba đường thẳng NK, PM và SB đồng qui tại một điểm.   
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 122 lượt xem
Cho hình chóp S.ABC, đáy \(\triangle ABC\) là nửa hình thoi với đường chéo lớn AC, cạnh AB=a, \((SAC)\bot (ABC),\; SA=\frac{a\sqrt{6} }{2} ,SB=SC=a.\) Tính thể tích khối cầu ngoại ... } }{27} .\) \(C. \frac{\sqrt{6} \pi a^{3} }{8} . D. \frac{\sqrt{6} \pi a^{3} }{2} .\)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.5k lượt xem
Cho hình chóp tam giác S.ABC . Lấy các điểm M,N,E lần lượt thuộc các cạnh SA,SB và AC sao cho MN cắt AB ở P , ME cắt SC ở Q . Chứng minh rằng ba đường BC,EP,NQ đồng quy.
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.8k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA=a\sqrt{3} ,\, SA\bot \left(ABCD\right).\) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SD. Mặt phẳng (AMN) ... {18} a^{3} .\) \(C. \frac{\sqrt{3} }{6} a^{3} . D. \frac{5\sqrt{3} }{18} a^{3} .\)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 652 lượt xem
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,SA=2BC và \(\widehat{BAC}=120^{0}\) . Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SBvàSC lần lượt là M và N. Góc ... và (AMN) bằng \(A. 45^{0} . B. 60^{0} .\) \(A. 45^{0} . B. 60^{0} .\)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD.Trên hai cạnh AD, SB lần lượt lấy hai điểm M, N. a) Tìm các giao điểm E, F lần lượt của MN, DN với \(\left(SAC\right).\) b) ... ;m của PN và SC là Q. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, F, Q thẳng hàng.
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...