Chọn ngẫu nhiên một số. Tìm xác suất để chọn được số có mặt các chữ số 1; 2 và 1 đứng trước 2.

Question

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập ra tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số lập ra. Tìm xác suất để chọn được số có mặt các chữ số 1; 2 và 1 đứng trước 2. 

Answer 1

Chọn ngẫu nhiên một số trong các số lập ra. Tìm xác suất để chọn được số có mặt các chữ số 1;2 và 1 đứng trước 2. 

* Số số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(A_{6}^{4} . \)

* Ta đếm số số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau thỏa có mặt các chữ số 1;2 và 1 đứng trước 2. 

 Ta xét dãy  4 ô trống như sau:

 Số cách chọn ra 2 ô trống trong 4 ô trống để sắp số 1 đứng trước số 2 là \(C_{4}^{2} .\)

 Số cách chọn ra 2 chữ số trong 4 chữ số còn lại rồi xếp vào 2 ô trống còn lại là\( A_{4}^{2} .\)

 Suy ra số số tự nhiên cần tìm là \(C_{4}^{2} .A_{4}^{2} .\)

 Xác suất cần tìm là \(P=\frac{C_{4}^{2} .A_{4}^{2} }{A_{6}^{4} } =\frac{1}{5} .\)