Viết ptmp (R) qua G(2;1;−1) biết (R) vuông góc (P):x+2y−z+1=0 và (R) // d:x−1/2=y+1/1=z/−1.

Question

Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua \(G\left(2;\, 1;\, -1\right)\) biết mp (R) vuông góc mp \(\left(P\right):x+2y-z+1=0 \)và mp (R) song song với đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2} =\frac{y+1}{1} =\frac{z}{-1} .\)
 

Answer 1

Ta có: 

\( *\left(P\right):x+2y-z+1=0 có VTPT \overrightarrow{n}\left(1\, ;\, 2\, ;\, -1\right).\)

\( * d:\frac{x-1}{2} =\frac{y+1}{1} =\frac{z}{-1}  có VTCP \overrightarrow{u}\left(2\, ;\, 1\, ;\, -1\right).\)

\(*\left(R\right)\) đi qua \(G\left(2;\, 1;\, -1\right)\), vuông góc với (P) và song song dnên (R) nhận \(\overrightarrow{v}=\left[\overrightarrow{n},\overrightarrow{u}\right]=\left(-1\, ;\, -1\, ;\, -3\right)\) làm VTPT.

 Vậy\( \left(R\right):-1\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)-3\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+3z=0.\)