Δ:x−12=y1=z+2−1 và (P):x−2y+z=0. C là giao điểm Δ và (P). M thuộc Δ. Tính d[M;(P)] biết MC= căn 6

Question

Cho đường thẳng \(\Delta :\, \frac{x-1}{2} =\frac{y}{1} =\frac{z+2}{-1} \) và mặt phẳng\( \left(P\right):\, x-2y+z=0.\) Gọi C là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết \(MC=\sqrt{6} . \) 

Answer 1

Đường thẳng \(\Delta\)  có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow{v}=\left(2;1;-1\right)\) và mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2;1\right) \)

Gọi H là hình chiếu của M trên (P)

Ta có \(\cos \widehat{HMC}=\left|\cos \left(\overrightarrow{v},\overrightarrow{n}\right)\right| d\left(M;\left(P\right)\right)=MH=MC.\cos \widehat{HMC}=MC.\left|\cos \left(\overrightarrow{v},\overrightarrow{n}\right)\right|=\sqrt{6} .\frac{\left|2-2-1\right|}{\sqrt{6} .\sqrt{6} } =\frac{1}{\sqrt{6} }  \)