Phương trình mặt phẳng \(\left(ABC\right) là \frac{x}{1} +\frac{y}{b} +\frac{z}{c} =1\)
Mặt phẳng (ABC) vuông góc với \(\left(P\right):x-z+1=0 suy ra \frac{1}{b} -\frac{1}{c} =0\, \, \eqref{GrindEQ__1_}\)
Ta có\( d\left(O,\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{b^{2} } +\frac{1}{c^{2} } } } =\frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{b^{2} } +\frac{1}{c^{2} } =8\, \, \, \eqref{GrindEQ__2_}\)
Từ (1) và (2) và do b,c>0 nên suy ra \(b=c=\frac{1}{2} \)