Số nghiệm của phương trình (sinx+1)(sinx−2–√)=0trên đoạn [−2017;2017]

Question

Số nghiệm của phương trình \(\left(\sin x+1\right)\left(\sin x-\sqrt{2} \right)=0\) trên đoạn \(\left[-2017;2017\right]\) là  

A. 4034. B. 4035. C. 641. D. 642.
 

Answer 1

Chọn D

Ta có: \(\left(\sin x+1\right)\left(\sin x-\sqrt{2} \right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\sin x=-1} \\ {\sin x=\sqrt{2} (VN)} \end{array}\right. \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2} +k2\pi ,\; (k\in Z).\)

Vì \(x\in \left[-2017;2017\right]nên  -2017\le -\frac{\pi }{2} +k2\pi \le 2017\Leftrightarrow \frac{1}{4} -\frac{2017}{2\pi } \le k\le \frac{1}{4} +\frac{2017}{2\pi } \Rightarrow -320\le k\le 321. \)