Question

Nghiệm của phương trình\( \tan x+\cot x=2 \)là: 

\( A. -\frac{\pi }{4} +k\pi .  B. \frac{\pi }{4} +k\pi . \)

\( C. \frac{5\pi }{4} +k2\pi .  D. -\frac{3\pi }{4} +k2\pi .\)
 

Answer 1

Chọn B

Điều kiện của phương trình: \(x\ne m\frac{\pi }{2} ,m\in {\rm Z}. \)
\(\tan x+\cot x=2\Leftrightarrow \tan x+\frac{1}{\tan x} =2\Leftrightarrow \tan ^{2} x-2\tan x+1=0\Leftrightarrow \left(\tan x-1\right)^{2} =0 \)
\(\Leftrightarrow \tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4} +k\pi ,k\in {\rm Z}. \)
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm là \(\frac{\pi }{4} +k\pi .\)