Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2018;2018] để (m+1)sin2x−sin2x+cos2x=0 có nghiệm:

Question

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[-2018;\, 2018\right] \)để phương trình \(\left(m+1\right)\sin ^{2} x-\sin 2x+\cos 2x=0 \)có nghiệm là:

  A. 4037.

B. 4036.

C. 2019.

D. 2020. 

Answer 1

Chọn D                  

Ta có:
\(\left(m+1\right)\sin ^{2} x-\sin 2x+\cos 2x=0\Leftrightarrow \left(m+1\right)\frac{1-\cos 2x}{2} -\sin 2x+\cos 2x=0\Leftrightarrow -\sin 2x+\frac{1-m}{2} \cos 2x=\frac{-m-1}{2} . \)
Điều kiện để phương trình \(a\sin x+b\cos x=c\)có nghiệm là \(a^{2} +b^{2} \ge c^{2}\)  ứng với phương trình trên ta được:
\(1+\left(\frac{1-m}{2} \right)^{2} \ge \left(\frac{-m-1}{2} \right)^{2} \Leftrightarrow 1+\frac{1-2m+m^{2} }{4} \ge \frac{m^{2} +2m+1}{4} \Leftrightarrow 4m\le 4 \Leftrightarrow m\le 1.  \)
Vậy các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[-2018;\, 2018\right] \)thỏa mãn là:

\(\left\{-2018;...;-1;0;1\right\} \)vậy có 2020 số.