Nghiệm của phương trình 2cos2x+5sinx+1=0

Question

Nghiệm của phương trình \(2{\rm cos}^{2} x+5\sin x+1=0\) là

\( A. -\frac{\pi }{6} +k2\pi {\rm \; };{\rm \; }\frac{7\pi }{6} +k2\pi . B. \frac{\pi }{3} +k2\pi {\rm \; };{\rm \; }\frac{5\pi }{6} +k2\pi . \)

\( C. \frac{\pi }{2} +k\pi {\rm \; };{\rm \; }\pi +k2\pi .  D. \frac{\pi }{4} +k2\pi {\rm \; };{\rm \; }\frac{5\pi }{4} +k2\pi .\)
 

Answer 1

Chọn A

 Ta có \(2\cos ^{2} x+5\sin x+1=0\Leftrightarrow 2(1-\sin ^{2} x)+5\sin x+1=0 \begin{array}{l} {\Leftrightarrow -2\sin ^{2} x+5\sin x+3=0} \\ {\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\sin x=3{\rm \; }(vn)} \\ {\sin x=-\frac{1}{2} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=-\frac{\pi }{6} +k2\pi } \\ {x=\frac{7\pi }{6} +k2\pi } \end{array}\right. {\rm \; \; }(k\in {\rm Z})} \end{array}.  \)