Question

Cho hình thang cân ABCD(AB // CD) các đường cao AH và BK. Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD và AC. Chứng minh:

a) DH = CK            b) Tứ giác CDMN là hình thang cân.               c) BD2 = BC2 + AB.CD

Answer 1

Để chứng minh các điều trên, ta có thể làm như sau:

a) DH = CK: Do ABCD là hình thang cân nên AB = CD và AH = BK. Do đó, DH = CK.

b) Tứ giác CDMN là hình thang cân: Do M, N là trung điểm của BD và AC nên MN // BD và MN // AC. Do đó, MN // CD. Vì MN = 1/2 * (BD + AC) = 1/2 * (CD + CD) = CD, nên CDMN là hình thang cân.

c) BD² = BC² + AB.CD: Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác BCD, ta có BD² = BC² + CD². Nhưng do ABCD là hình thang cân nên AB = CD, vậy BD² = BC² + AB.CD.