Question

Cho hình thang cân ABCD( AB // CD, AB < CD),O là giao điểm của hai đường chéo,I là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC/

a) Chứng minh : OA = OB , OC = OD.

b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD.

Chứng minh rằng : M,O,N thẳng hàng.

c) Chứng minh : 4 điểm I,M,O,N thẳng hàng.

Answer 1

a) OA = OB, OC = OD

Hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD. Do đó, đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O. Vì hình thang cân, nên OA = OB và OC = OD.

b) M, O, N thẳng hàng

M và N là trung điểm của AB và CD. Do đó, MN // AB và MN // CD. Vì O là giao điểm của AC và BD, nên O cũng nằm trên MN. Do đó, M, O, N thẳng hàng.

c) I, M, O, N thẳng hàng

I là giao điểm của AD và BC. Do đó, I nằm trên đường thẳng MN. Vì M, O, N thẳng hàng (đã chứng minh ở phần b), nên I, M, O, N cũng thẳng hàng.