Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
84 lượt xem
trong Toán lớp 8 bởi tnk11022006452 Cử nhân (1.9k điểm)

1.Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn ra hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 99.


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi lamloc Cử nhân (2.7k điểm)
Đây là một bài toán điển hình về nguyên lý hồi đủ (Pigeonhole Principle). Ta có thể chứng minh như sau:

Giả sử ta có 100 số tự nhiên bất kì. Khi chia cho 99, mỗi số sẽ cho phần dư từ 0 đến 98. Tức là có 99 phần dư khác nhau.

Theo nguyên lý hồi đủ, nếu ta chia 100 số này cho 99, thì ít nhất phải có hai số cho cùng một phần dư. Đặt hai số này là a và b (với a > b), và cả hai đều chia cho 99 đều cho cùng một phần dư.

Vậy a - b sẽ chia hết cho 99. Điều này chứng tỏ rằng trong 100 số tự nhiên bất kì, luôn có thể chọn ra hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 99.

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 30 lượt xem
đã hỏi 4 tháng 1 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.6k điểm)
  • phamngoctienpy1987844
0 phiếu
0 câu trả lời 16 lượt xem
( Đề thi học sinh giỏi huyện Ninh Phước, Ninh Thuận năm học 2018-2019)
đã hỏi 25 tháng 12, 2023 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.6k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 82 lượt xem
Chứng minh rằng trong một tam giác tổng 3 góc luôn bằng 180 độ
đã hỏi 24 tháng 12, 2023 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.6k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 88 lượt xem
Chứng minh rằng : chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
đã hỏi 14 tháng 12, 2023 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.6k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 27 lượt xem
Cho hình thang có hai đáy không bằng nhau. Chứng minh rằng a) Tổng hai cạnh bên lớn hơn hiệu hai đáy. b) Tổng hai góc kề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn.
đã hỏi 11 tháng 12, 2023 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.6k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 21 lượt xem
Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Chứng minh rằng : CA là phân giác của góc C.
đã hỏi 10 tháng 12, 2023 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.6k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 40 lượt xem
Chứng minh rằng : Trong một tứ giác tổng hai đường chéo thì lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
đã hỏi 10 tháng 12, 2023 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.6k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 269 lượt xem
Chứng minh rằng:  11¹⁰ - 1 chia hết cho 100
đã hỏi 20 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 8 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (924 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 96 lượt xem
Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.
đã hỏi 20 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 8 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (924 điểm)
  1. phamngoctienpy1987844

    50628 Điểm

  2. vxh2k9850

    35940 Điểm

  3. Khang1000

    29693 Điểm

  4. Tí Vua Đệ Nhất

    28073 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...