Question

Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

Answer 1

m và n viết được dưới dạng tổng các bình phương của 2 số nguyên nào đó nên:

{m=a^2+b^2 ; n=c2+d2} (a,b,c,d∈Z)

⇒mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)

           =a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2

           =(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2−2adbc+b^2c^2)

           =(ac+bd)^2+(ad−bc)^2

Vậy ...