Giải giúp mình đi. Làm ơn

Question

Toán hình

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :

a) HB=CK

b) Góc AHB=góc AKC

c) HK // DE

d) Tam giác AHE= Tam giác AKD

e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI vuông góc với DE

Answer 1

a. Xét Tam giác BHD=CKE (cạnh huyền- góc nhọn)=>HB=CK 
b.Xét tam giác HBA=ACK( c-g-c)=> AH=AK =>tam giác AHK cân ở A => góc AHB=góc AKC 
c.Ta có góc HBD=góc ADE( cùng phụ với HDB) => BC//DE hay HK//DE 
d.XÉt tam giác AHE và AKD có: 
AH=AK 
AE=AD(AB=AC,BD=CE => AB+BD=AC+CE=> AE=AD) 
góc HAE=KAD(do góc HAB=KAC => HAB+ABC=KAC+ABC => HAE=>KAD) 
=>tam giác AHE=AKD(c-g-c)                                                                                                                              e. HE=DK => HDEK là hình chữ nhật mà I là giao 2 đường chéo => ID=IE                                                      Xét tam giác ADI và AEI có AD=AE , AI chung , ID=IE => tam giác ADI=AEI => góc DAI=EAI => AI là phân giác góc DAE ( Mà tam giác DAE cân ở A có AI phân giác ) => AI cũng là đường cao => AI vuông góc DE