cho tam giác ABC (7)

Question

cho tam giác ABC đều. Trên tia AB lấy D sao cho AD=1/3AB. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại F. Chứng minh rằng:

a, DF vuông BC

b, tam giác DEF đều

Answer 1

a/ Đặt cạnh của tam giác đều ABC là a
Theo đề thì ∆ADE và ∆CE F đều là tam giác vuông có 1 góc bằng 600
( Cạnh nhỏ = 1/2 cạnh huyền:
AD/AE = CE/CF = 1/2.
mà AD = 1/3 a ( CE = 1/3a
( CF=2/3 a ( FB = 1/3a
Xét tam giác ∆FDB có:
DB = 2/3a; FB = 1/3a ( FB = 1/2DB
mà (B=600 ( (FDB = 1/2 (FBD = 300
( DFB = 1800 - (600 + 300) = 900 hay DF (BC.
b/ Ba tam giác vuông ∆ADE = ∆CEF = ∆BFD (c-g-c) ( DE = E F = FD
hay ∆DE F là tam giác đều.