Chứng minh: nếu a,b là 2 số nguyên tố cùng ngau thì 7a+5b và 4a+3b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau? (a,b thuộc N*)

Question

Cho a,b thuộc N* . Chứng minh rằng : nếu a,b là 2 số nguyên ốt cùng ngau thì 7a+5b và 4a+3b cũng là 2 số nguyên ốt cùng nhau

Answer 1

GỌI D LÀ ƯCLN CỦA 7a+5b VÀ 4a+3b

TA CÓ:7A+5B CHIA HẾT CHO D,4A+3B CHIA HẾT CHO D

SUY RA:

28A+20B CHIA HẾT CHO D,28A+21B CHIA HẾT CHO D(1)

21A+15B CHIA HẾT CHO D,20A+15B CHIA HẾT CHO D(2)

TRỪ VẾ THEO VẾ LẦN LƯỢT(1) VÀ (2) TA CÓ:A CHIA HẾT CHO D VÀ B CHIA HẾT CHO D

MÀ A VÀ B NTỐ CÙNG NHAU SUY RA D=1 SUY RA  7A+5B VÀ 4A+3B NTỐ CÙNG NHAU