Question

Cho tam giác ABC góc A bằng . Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I.

a) Tứ giác AEGF là hình gì ?

b) Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành

c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi

d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông.

 

Answer 1

a, Chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song (gt)

nên AEGF là hình bình hành

Tứ giác có góc A=900 (gt)

Vậy AEGF là hình chữ nhật

b, Vì GF//AB => FI//EB

EI//BF (gt) => BEIF là hình bình hành (đối nhau)

c, Vì AF=FC, GB=GC (gt)=> GF là đường trung bình của tam giác ABC=> GF=BE=1/2

AB=>GF=FI (vì FI=BE do BEIF là hình bình hành)

=> GF//AB mà AB vuông góc AC => GI VUÔNG GÓC AC tại F

Vậy AGCI là hình thoi (hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường)

d, Để AGCI là hình vuông

thì AC=GI

mà GI = 2GF = 2EB = AB 

Vậy AGCI là hình vuông thì AC=AB

=> Tam giác ABC vuông cân tại A.(ok)