Question

Cho tam giác đều ABC, hai đường trung tuyến BM và CN.

a) Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang cân.

b) Tính chu vi của hình thang cân BCMN biết chu vi của △ ABC là 24cm.

Answer 1

a) Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang cân:

Trong tam giác đều ABC, ta có BM, CN là các đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều, ta biết rằng các đường trung tuyến cũng là các đường cao và đường phân giác nên chúng đều bằng nhau. Do đó, BM = CN.

Hơn nữa, vì M và N là trung điểm của AC và AB, nên MC = MA và NB = NA. Do đó, BC = MN.

Vì vậy, tứ giác BCMN có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau (BC = MN và BM = CN), nên nó là hình thang cân.

b) Tính chu vi của hình thang cân BCMN biết chu vi của △ ABC là 24cm:

Chu vi của tam giác đều ABC là 24cm, vậy mỗi cạnh của tam giác đều có độ dài là 24/3 = 8cm.

Do BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác đều ABC, nên chúng cũng có độ dài là 8cm.

Vậy, chu vi của hình thang cân BCMN là BC + CM + MN + NB = 8cm + 8cm + 8cm + 8cm = 32cm.