Mình cảm ơn các bạn nhiều lắm

Question

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC ,D là điểm BM(D khác B và M). Kẻ đường BH,CI lần lượt vuông góc AD tại H,I

a, C/m:góc BAM=góc ACM và BH=AI

b, C/m ∆MHI vuông cân

Giúp mk vs bạn ơi!!!!!

Cảm ơn rất nhiều

Answer 1

 

Gọi giao điểm của BH và AM là I

Ta có : BAK+KAC= 90( 1)

Trong ΔΔBHA có B+ BAK=90(2)

Từ (1) và (2) suy ra: B=KAC

Xét ΔΔBHA vuông tại H và ΔΔ AKC vuông tại K có:

AB=AC ( do abc cân tại A)

B= KAC (c/m trên)

=> ΔΔBHA=ΔΔAKC ( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=> BH=AK ( 2 cạnh tương ứng)

 

Xét ΔΔBMA vuông tại M và ΔΔCMA vuông tại M có:

BA= CA( do ΔΔABC cân tại A)

MA chung

=> ΔΔBMA = ΔΔCMA ( Cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> BMAˆ=CMAˆBMA^=CMA^( tương ứng) (1)

và BAMˆ=CAMˆBAM^=CAM^( 2)

Ta có: BMAˆ+CMAˆ=180BMA^+CMA^=180 (kề bù) (3)

Thay ( 2) và (3) ta đc:

BMAˆ=CMAˆ=90BMA^=CMA^=90

Ta lại có : BAMˆ+CAMˆ=90BAM^+CAM^=90 (4)

Thay (1) vào (4) ta đc: BAMˆ=CAMˆ=45BAM^=CAM^=45

Áp dụng tính chất tổng 3 góc vào ΔΔMAB ta có:

BAMˆ+MBAˆ+BMAˆ=180BAM^+MBA^+BMA^=180

=> 45 + MBAˆMBA^ + 90= 180

=> MBA = 45 (5)

Từ (1) và (5) suy ra : MABˆ=MBAˆMAB^=MBA^

Do đó : ΔΔMAB cân tại M => BM=AM

Trong ΔΔMBI vuông tại M có: HBMˆ+BIMˆ=90HBM^+BIM^=90(*)

Trong ΔΔAHI vuông tại H có: IAHˆ+AIHˆ=90IAH^+AIH^=90(**)

Từ (*) và (**) suy ra : HBMˆ+BIMˆ=IAHˆ+AIHˆHBM^+BIM^=IAH^+AIH^

Mà BIM=AIH ( đối đỉnh)

Suy ra: IAH = HBM hay MAK = HBM

Xét ΔΔMBH và ΔΔMAK có:

BM = BA (c/m trên)

HBM = MAK ( c/m trên)

AK=BH ( c/m trên)

=> ΔΔMBH=ΔΔMAK ( c-g-c)

=> MH=MK( 2 cạnh tương ứng)

chuc ban hoc tot