Gọi giao điểm của BH và AM là I
Ta có : BAK+KAC= 90( 1)
Trong ΔΔBHA có B+ BAK=90(2)
Từ (1) và (2) suy ra: B=KAC
Xét ΔΔBHA vuông tại H và ΔΔ AKC vuông tại K có:
AB=AC ( do abc cân tại A)
B= KAC (c/m trên)
=> ΔΔBHA=ΔΔAKC ( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=> BH=AK ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔΔBMA vuông tại M và ΔΔCMA vuông tại M có:
BA= CA( do ΔΔABC cân tại A)
MA chung
=> ΔΔBMA = ΔΔCMA ( Cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> BMAˆ=CMAˆBMA^=CMA^( tương ứng) (1)
và BAMˆ=CAMˆBAM^=CAM^( 2)
Ta có: BMAˆ+CMAˆ=180BMA^+CMA^=180 (kề bù) (3)
Thay ( 2) và (3) ta đc:
BMAˆ=CMAˆ=90BMA^=CMA^=90
Ta lại có : BAMˆ+CAMˆ=90BAM^+CAM^=90 (4)
Thay (1) vào (4) ta đc: BAMˆ=CAMˆ=45BAM^=CAM^=45
Áp dụng tính chất tổng 3 góc vào ΔΔMAB ta có:
BAMˆ+MBAˆ+BMAˆ=180BAM^+MBA^+BMA^=180
=> 45 + MBAˆMBA^ + 90= 180
=> MBA = 45 (5)
Từ (1) và (5) suy ra : MABˆ=MBAˆMAB^=MBA^
Do đó : ΔΔMAB cân tại M => BM=AM
Trong ΔΔMBI vuông tại M có: HBMˆ+BIMˆ=90HBM^+BIM^=90(*)
Trong ΔΔAHI vuông tại H có: IAHˆ+AIHˆ=90IAH^+AIH^=90(**)
Từ (*) và (**) suy ra : HBMˆ+BIMˆ=IAHˆ+AIHˆHBM^+BIM^=IAH^+AIH^
Mà BIM=AIH ( đối đỉnh)
Suy ra: IAH = HBM hay MAK = HBM
Xét ΔΔMBH và ΔΔMAK có:
BM = BA (c/m trên)
HBM = MAK ( c/m trên)
AK=BH ( c/m trên)
=> ΔΔMBH=ΔΔMAK ( c-g-c)
=> MH=MK( 2 cạnh tương ứng)
chuc ban hoc tot