Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài! (Biết số vịt chưa đến 200 con)

Question

Bé kia chăn vịt khác thường 
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa,
Hàng 3 xếp vẫn thừa 1 con
Hàng 4 xếp cũng chưa tròn,
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy.
Xếp hàng 7,đẹp thay !
Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài!
(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Answer 1

Gọi số vịt là x. Vì xếp hàng hai chưa vừa nghĩa là không chia hết cho 2, nên x là số lẻ.

Xếp hàng ba thì thừa 1 con nghĩa là x chia cho 3 thì dư 1.

Xếp hàng 4 chưa tròn, nghĩa là x chia cho 4 còn dư. Nhưng x là số lẻ nên dư này là 1 hoặc 3.

Xếp hàng 5 thì thiếu một con mới đầy nên x chia 5 dư 4 suy ra x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9. Nhưng x là số lẻ nên x có chữ số tận cùng là 9.

Xếp thành hàng 7 đẹp thay do đó x chia hết cho 7.

Giả sử x = 7q. Vì x có chữ số tận cùng là 9 nên q có chữ số tận cùng là 7. Hơn nữa q không thể là 37 vì 7.37 = 259 > 200. Do đó q = 7 hoặc q = 17 hoặc q = 27. Nhưng q không thể là 27 vì khi đó x chia hết cho 3.

Do đó x có thể nhận các giá trị x = 49 hoặc x = 119.

Kiểm tra đầu bài: 119 = 3. 9 + 2 nên 119 chia cho 3 dư 2 trái với đầu bài nên x không thể là 119.

Vậy x = 49 thỏa mãn yêu cầu bài toán.