tìm n để: 2n+3/4n+1 là phân số tối giản

Question

Các bạn giúp mình với

tìm n để 2n+3/4n+1 là phân số tối giản

Answer 1

Giả sử phân số 2n+34n+12n+34n+1 chưa tối giản
⇔2n+3;4n+1⇔2n+3;4n+1 có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố d=ƯCLN(2n+3;4n+1)d=ƯCLN(2n+3;4n+1)
⇔⎧⎩⎨2n+3⋮d4n+1⋮d⇔{2n+3⋮d4n+1⋮d
⇔⎧⎩⎨4n+6⋮d4n+1⋮d⇔{4n+6⋮d4n+1⋮d
⇔5⋮d⇔5⋮d
⇔d∈{1;5}⇔d∈{1;5}
+) d=5⇔2n+3⋮5d=5⇔2n+3⋮5
⇔2n+3+5⋮5⇔2n+3+5⋮5
⇔2n+8⋮5⇔2n+8⋮5
⇔2(n+4)⋮5⇔2(n+4)⋮5
Mà ƯCLN(2;5)=1ƯCLN(2;5)=1
⇔n+4⋮5⇔n+4⋮5
⇔n=5k−4(k∈N)⇔n=5k−4(k∈N)
Vậy n=5k+1n=5k+1 thì phân số 2n+34n+12n+34n+1 tối giản